Penerapan Integral dan Integral Tak Tentu

Penerapan Konsep Integral dalam Kehidupan Sehari - hari 

   

    Integral dapat diaplikasikan ke dalam banyak hal. Dari yang sederhana, hingga aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti teknik, fisika, ekonomi dan kedokteran serta masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.

    Berikut merupakan aplikasi-aplikasi integral yang telah dikelompokkan dalam beberapa kelompok perhitungan. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat pada keterangan yang diberikan.

Pada bidang Matematika

    Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung.

Contoh :

• Menentukan luas suatu bidang
• Menentukan voluem benda putar
• Menentukan panjang busur
  

Pada bidang Teknik

    Pada bidang Teknik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal.

Contoh :  Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang

Pada bidang Fisika

    Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.  Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m²). Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang.

Contoh :  

• Untuk analisis rangkaian listrik arus AC
• Untuk analisis medan magnet pada kumparan 
• Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung
  

Pada bidang Ekonomi

    Penerapan Turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala (fungsi lagrange).
    Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal  sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx.

Contoh :

• Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
• Mencari fungsi biaya total 
• Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
• Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal 

 Pada bidang Kedokteran

       Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi (maaf listening saya buruk), intinya dosimetri itu pakai high energy inonizing radiation, salah satunya sinar-X (berarti kerjaannya jadi tukang rontgen, lebih tepatnya analisis hasil rontgen, berarti pembahasannyatentang penyakit dalam).
       Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll (dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil). Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap waktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi (takut merusak organ)

Integral Tak Tentu

Rumus umum dasar integral tak tentu

1. ∫ f(x)dx = F(x) + c
2.  Dx ∫ f(x)dx = f(x)
3. ∫ dF(x) = F(x) + c
4. ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx 
5. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx

Rumus integral trigonometri

1. ∫ sinaxdx = -1/a cosax + c
2. ∫ cosaxdx = 1/a sinax + c
3. ∫ sec² ax = 1/a tanax + c
4. ∫ secax tanaxdx = 1/a secax + c
5. ∫ csc² axdx = -1/a cotax + c
6. ∫ cscax cotaxdx = -1/acscax + c 

Contoh Soal :

∫ (x² + 2x + 8) dx

Penyelesaian :

    ∫ (x² + 2x + 8) dx

=  ∫ x²dx + ∫ 2xdx + ∫ 8dx

=  ∫ x²dx + 2∫ xdx + ∫ 8dx 

=  x³ / 3 + c + 2(x² / 2) + c + 8x + c

=  1/3 x³ + x² + 8x + c

(http://www.allmipa.com/2016/10/penerapan-konsep-integral-dalam.html)